Можно ли перенести группу дерева значений в другую группу вместе со вложенными подгруппами и элементами.

Рекурсией

Можно. Задать ей нового родителя

(2) ?
(1) А как рекурсией?

(3) Чтобы понять, что такое рекурсия, сначала надо понять, что такое рекурсия

Я себе представляю что такое рекурсия. Не могли бы Вы подсказать как лучше сделать?

(2) А если Родитель не согласен?

(5) как не делай, способ то один будет - создаешь новую ветку у нового родителя и копируешь все подчиненные элементы, потом исходную ветку удаляешь.

+ проверка, что так можно делать, чтобы не нижестоящему узлу подчинение устанавливаешь, а то бесконечная рекурсия будет.