Объясните, пожалуйста, на пальцах, какие ящики мы получаем в первом случае, а какие - во втором? Спасибо.

Скорее не так. Почему при работе с почтовым клиентом 1С сначала выбирает все подписанные почтовые ящики, и если есть хоть один таковой - все остальные даже не смотрит?

Просто любопытно.

Получает массив имен всех почтовых ящиков на сервере для данной учётной записи.

vs

Получить список всех почтовых ящиков, которые помечены как подписанные.

Разницу видишь? Если нет - иди читай описание IMAP

Какая задача